Conheça as regras de divisibilidade dos principais números

O que são as regras de divisibilidade?

Antes de falarmos sobre regras de divisibilidade, precisamos saber quando um número é divisível pelo outro. Quando falamos que um número é divisível por outro(divisibilidade) significa que o resto da divisão entre eles é igual a zero.

É muito comum ocorrerem situações em que seja necessário simplificar frações ou expressões numéricas. Como exemplo nós temos os cálculos de MMC e MDC .

Até mesmo em outras disciplinas que envolvam cálculos com fórmulas, como a Física e a Química, é importante ter esse artifício de saber as regras de divisibilidade.

Assim, compreender as regras de divisibilidade pode nos ajudar em muitas situações e disciplinas, não apenas em matemática.

Vamos então aprender as regras de divisibilidade e exemplos envolvendo os principais números.

Divisibilidade por 1

Pode parecer básico, mas não custa nada informar: todo número é divisível por 1.

Exemplos:
2 é divisível por 1
10 é divisível por 1
112 é divisível por 1
97 é divisível por 1

Divisibilidade por 2

Todo número par é divisível por 2. Assim, os números que terminam em 0, 2, 4, 6, 8 também são divisíveis por 2.

Exemplos:
4 é divisível por 2
10 é divisível por 2
230 é divisível por 2
1250 é divisível por 2

Divisibilidade por 3

Para saber se um número é divisível por 3 deve-se somar seus algarismos. Se o resultado for divisível por 3, esse número também será.

Exemplos:
33 é divisível por 3, pois 3 + 3 = 6 que é divisível por 3
120 é divisível por 3, pois 1 + 2 + 0 = 3 que é divisível por 3
513 é divisível por 3, pois 5 + 1 + 3 = 9 que é divisível por 3

Divisibilidade por 4

O critério de divisibilidade do número 4 é um pouco diferente. Assim para um número ser divisível por 4, os dois últimos algarismos devem ser zero(00) ou o número formado pelos dois últimos algarimos deve ser divisível por 4.

Exemplos:
1200 é divisível por 4, pois termina em 00
812 é divisível por 4, pois termina em 12 que é divisível por 4
924 é divisível por 4, pois termina em 24 que é divisível por 4
328 é divisível por 4, pois termina em 28 que é divisível por 4

Divisibilidade por 5

Todos os números divisíveis por 5 terminam em 0 ou 5.

Exemplos:
55 é divisível por 5, pois termina em 5
1240 é divisível por 5, pois termina em 0
100 é divisível por 5, pois termina em 0
125 é divisível por 5, pois termina em 5

Divisibilidade por 6

Para um número ser divisível por 6 ele deverá ser divisível por 2(ou seja, deverá ser um número par) e 3(a soma de seus algarismos deverá ser divisível por 3) ao mesmo tempo.

Exemplos:
72 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente
252 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente
210 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente
36 é divisível por 6, pois é divisível por 2 e 3 simultaneamente

Divisibilidade por 7

O critério de divisibilidade por 7 é também um pouco diferente.Assim, para saber se um número é divisível por 7, devemos multiplicar seu último algarismo por 2 e subtrair do número formado pelos algarismos restantes. O resultado deve ser divisível por 7.

Exemplos:

252 é divisível por 7, pois:
2 x 2 = 4
25 – 4 = 21 que é divisível por 7

336 é divisível por 7, pois:
6 x 2 = 12
33 – 12 = 21 que é divisível por 7

455 é divisível por 7, pois:
5 x 2 = 10
45 – 10 = 35 que é divisível por 7

469 é divisível por 7, pois:
9 x 2 = 18
46 – 18 = 28 que é divisível por 7

Divisibilidade por 8

Na regra de divisibilidade por 8, devemos analisar seus três últimos números. Logo, um número é divisível por 8 quando terminar em três zeros (000) ou o número formado pelos três últimos algarismos for divisível por 8.

Exemplos:
18000 é divisível por 8, pois termina em três zeros (000)
5000 é divisível por 8, pois termina em três zeros (000)
1520 é divisível por 8, pois termina em 120, que é divisível por 8
1048 é divisível por 8, pois termina em 048, que é divisível por 8

Divisibilidade por 9

O critério de divisibilidade por 9 é bastante semelhante à aregra de divisibilidade por 3. Se a soma dos algarismos do número for divisível por 9, ele também será divisível por 9.

Exemplos
1125 é divisível por 9, pois 1 + 1 + 2 + 5 = 9 que é divisível por 9
117 é divisível por 9, pois 1 + 1 + 7 = 9 que é divisível por 9
36 é divisível por 9, pois 3 + 6 = 9 que é divisível por 9
189 é divisível por 9, pois 1 + 8 + 9 = 18 que é divisível por 9

Divisibilidade por 10

Uma das regras mais simples. Todo número que termina em zero (0) é divísivel por 10.

Exemplos:
10 é divisível por 10, pois termina em zero(0)
120 é divisível por 10, pois termina em zero(0)
870 é divisível por 10, pois termina em zero(0)
900 é divisível por 10, pois termina em zero(0)

Quadro resumo

Conclusão

A divisão nem sempre é uma operação matemática fácil. Muitos alunos tem dificuldade em memorizar todos os critérios de divisibilidade.Porém, vale a pena gastar um pocuo detempo e estudo para memorizá-las. Assim, saber quando um número é divisível por outro ou saber as regras de divisibilidade podem ajudar em diversas questões que envolvam divisão entre números inteiros, divisão de frações, proporções, razões, simplificações de frações e outras operações matemáticas.

Bons estudos e sucesso!

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