Cilindro: como calcular área e volume

O que é um cilindro?

Um cilindro é um sólido geométrico de corpo alongado que possui duas bases circulares de mesmo diâmetro nas extremidades.

Componentes

Um cilindro é composto por:

  • Raio: que é a distância entre o centro e a extremidade.
  • Base: é o plano que contém a diretriz ( aqui no caso são duas bases a superior e a inferior.
  • Geratriz: é a altura (h).
  • Diretriz: corresponde à curva do plano da base
Cilindro como calcular área e volume- exemplo de cilindro

Classificação

Sua classificação é de acordo com a inclinação do eixo (do ângulo formado pela geratriz). Eles podem ser:

Cilindros Retos

No caso a geratriz ( ou altura) está perpendicular ao plano da base.

Cilindros Oblíquos

Nesse tipo, a geratriz (altura) está oblíqua ao plano da base(ângulo diferente de 90°).

Como calcular a área do cilindro

Para calcularmos a área superficial devemos expandi-la em um plano e agrupá-las duas partes: as áreas das bases e a área lateral.

Cilindro como calcular área e volume- projeção da área

Área da base

Como são duas bases circulares, deveremos somá-las. Assim, a área de um círculo é dada por :

Acircunferência = Πr2

Como são duas bases, então a área delas corresponderá a:

2Πr2

Área lateral

A área lateral quando colocada em um plano equivale a um retângulo que possui base equivalente ao comprimento da circunferência do cilindro.

O comprimento da circunferência é dado por:

2Πr

A área do retângulo é dada pelo produto da base pela altura:

Área retângulo: B.h

Assim, podemo s obter a área lateral multiplicando o comprimento da circunferência pela altura do cilindro.

Alateral = h.(2Πr)

Área total do cilindro

Para obtermos a área superficial total basta somarmos a área das bases com a área lateral:

2Πr2 + h.(2Πr)

Colocando em evidência 2Πr temos que a área total do cilindro será:


AT = 2Πr (r + h)

Volume

O volume é calculado pelo produto da área de uma das bases (circunferência) pela altura(geratriz). Assim:

Volume = Acircunferência .h

Volume = Πr2 h


Referência

Mathwarehouse