Aprendendo a calcular o MDC

MDC: Máximo divisor comum

O máximo divisor comum(MDC) de dois ou mais termos é o maior número que divide esses termos.
Assim, se quisermos saber qual é o MDC de 36 e 42 devemos calcular qual é o maior número que divide tanto 36 quanto 42.
Um exemplo desse divisor é mostrado a seguir, onde listamos todos os divisores de 36 e 42.
Caso tenha dúvida de como listar os divisores de determinado termo, confira o artigo sobre os 3 passos para determinar os divisores de um número.

Divisores de 36 e 42

Divisores de 24 e 36

Listando os divisores comuns a 36 e 42

Em seguida listaremos a intersecção dos conjuntos dos divisores de 36 e 42, ou seja seus divisores comuns.

Divisores comuns a 36 e 42

Obtendo o maior divisor comum

Agora, devemos obter o maior número do conjunto listado anteriormente.
Assim, o máximo divisor comum entre 36 e 42 é o número 6.

Regras para obter o MDC de 2 ou mais números

Ficar listando o conjunto de divisores de cada número para obter o MDC demanda muito tempo e esforço.
Porém, existem algumas regras que podemos seguir para facilitar esse cálculo.
A seguir, vamos tomar como exemplo o cálculo do maior divisor comum de 24, 32 e 48.

Regra 1: Decompor os números em fatores primos

Segue a decomposição de 24, 32 e 48 em fatores primos.

Fatoração dos números 24, 32 e 48

Regra 2: Obter o maior fator comum com menor expoente

A partir da refatoração, devemos obter o maior fator comum, no caso o número 2, juntamente com o menor expoente entre eles, no caso 3.
Assim, temos o seguinte valor: 2 3, ou seja 8.

Logo

MDC(24,32,48) = 2 3 = 8

Conclusão

Vimos nesse artigo o que é o máximo divisor comum e como calculá-lo.
Listamos algumas regras que devemos seguir para obter o MDC e as aplicamos em alguns exemplos.

Sucesso e bons estudos!