Combinação Simples em Exemplos

A combinação Simples está associada à natureza dos elementos

A combinação simples, de modo contrário dos arranjos e permutações, formam agrupamentos que diferem apenas pela natureza de seus elementos.

Portanto, a ordem não é importante nessas combinações.

Se tivermos um grupo com 4 elementos A, B, C e D, uma combinação do tipo AB é igual a uma combinação do tipo BA.

Por exemplo, se tivermos em uma sala 4 pessoas: Júlia, Pietro, Edilson e Selene e desejássemos formar duplas.

Logo, se escollhermos inicialmente Edilson e depois Selene essa dupla seria a mesma se selecionássemos Selene e depois Edilson. Como dito anteriomente, a ordem não importa.

Assim, combinação simples é um tipo de agrupamento estudado na análise combinatória onde os grupos formados com os elementos de um conjunto se diferem apenas pela sua natureza.

Fórmula da Combinação Simples

A fórmula de uma combinação é dada a seguir:

Combinação Simples em Exemplos - Fórmula da combinação simples

No exemplo anterior, para calcularmos a quantidade de duplas, aplicaríamos a fórmula:

C4,2 = 4!/2!(4-2)! = 4!/(2!2!) = 4x3x2!/(2!2!) = 4×3/2! = 4×3/2×1 = 12/2 = 6

Assim, poderíamos formar 6 duplas diferentes.

Exemplo de exercício resolvido

Dado um conjunto Z formado pelas letras A, B, C, D e E. Qual o total de grupos diferentes que podem ser formados agrupando os elementos de 2 em 2, de modo que não haja repetição de um elemento no mesmo grupo ?

Resolução

Como a ordem não importa, utilizaremos a fórmula vista anteriormente

C5,2 = 5!/(2!(5-2)!) = 5!/2!3! = (5x4x3!)/(2!3!) = (5×4)/2! = (5×4)/(2×1) = 20/2 = 10

Portando, poderemos formar 10 grupos diferentes.

Referência

Nabla