Aprenda sobre potenciação e exponenciação: conceitos, características e propriedades
A potenciação possui diversas regras e propriedades que podem facilitar bastante na resolução de exercícios.
Saber essas características proporciona em muitos casos até a simplificação de expressões numéricas envolvendo grandes números.
Vamos aprender tudo sobre potenciação?
O que é potenciação?
A potenciação é uma situação específica da multiplicação, onde os fatores são todos iguais, como a situação a seguir:
4 x 4 x 4 = 64
Contudo, podemos expressar essa multiplicação da seguinte maneira:
43 = 64
Onde:
4 é a base e indica o fator que vai ser repetido na multiplicação.
3 é o expoente e indica quantas vezes o fator vai ser repetido.
64 é o resultado e é chamado de potência.
De maneira genérica, temos a seguinte estrutura:
Outros exemplos:
24 = 2 x 2 x 2 x 2
101 = 10
02 = 0 x 0 = 0
Quais são as propriedades da potência?
Veremos agora as propriedades da potenciação e suas características.
1 – Potência com expoente 0(zero)
Todo número com expoente 0 é igual a 1.
Exemplos:
70 = 1
100 = 1
10 = 1
2 – Potência com expoente 1
Todo número com expoente 1 é igual a ele mesmo.
Exemplos:
31 = 3
1001 = 100
51 = 5
3 – Potência com base 1
Toda potência com base 1 é igual a 1.
Exemplos:
12 = 1
15 = 1
1100 = 1
4 – Potência com base 10
Toda potência com base 10 é igual ao número 1 seguido da quantidade de zeros definida pelo expoente.
Exemplos:
103 = 1000 (3 zeros)
105 = 100000 (5 zeros)
1010 = 10000000000 (10 zeros)
5 – Potência com expoente negativo
Quando temos uma potência com expoente negativo, devemos inverter a base e trocar o sinal do expoente.
Exemplos:
3-2 = 1/32 = 1/9
4-3 = 1/43 = 1/64
2-4 = 1/24 = 1/16
6 – Produto de potência com mesma base
Quando multiplicamos duas potências com mesma base, devemos repetir a base e somar os expoentes.
Exemplos:
32 x 34 = 32+4= 36
41 x 44 = 41+4= 45
53 x 51 = 53+1= 54
7 – Divisão de potência com mesma base
Quando dividimos duas potências com mesma base, devemos repetir a base e subtrair os expoentes.
Exemplos:
34 ÷ 32 = 34-2= 32
56 ÷ 53 = 56-3= 53
102 ÷ 101 = 102-1= 101
8 – Potências com sinal negativo da base
Se o expoente for par, o sinal será positivo, se o expoente for ímpar, o sinal será negativo.
Exemplos:
(-3)2 = +9 (o expoente é par, então o resultado será positivo)
(-3)3 = -27 (o expoente é ímpar, então o resultado será negativo)
(-2)4 = +16 (o expoente é par, então o resultado será positivo)
9 – Potência com potência
Quando temos uma potência junto com outra potência, repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Exemplos:
(3 2)3 = 3 2 x 3 = 36
(5 4)2 = 5 4 x 2 = 58
(10 3)4 = 10 3 x 4 = 1012
10 – Potência de produto
Quando temos uma multiplicação elevada a algum número, cada termo da multiplicação ficará com o expoente.
Exemplos:
(3 x 4) 2= 32 x 42
(5 x 2) 3= 53 x 53
(10 x 8) 4= 104 x 84
11 – Potência de divisão
Quando temos uma divisão elevada a algum número, cada termo da divisão ficará com o expoente.
Exemplos:
(3 ÷ 4) 2= 32 ÷ 42
(5 ÷ 2) 3= 53 ÷ 53
(10 ÷ 8) 4= 104 ÷ 84
12 – Multiplicação de potências com um mesmo expoente
Quando temos uma multiplicação envolvendo potências com o mesmo expoente, devemos agrupar a multiplicação e elevá-la ao expoente.
Exemplos:
32 x 42 = (3 x 4)2
43 x 53 = (4 x 5)3
84 x 64 = (8 x 6)4
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Conclusão
Compreender as propriedades da potenciação pode nos ajudar a resolver diversos tipos de expressões complexas. Com o conhecimento dessas propriedades, podemos simplificar expressões, refatorar termos e agrupar valores afim de facilitarmos a resoluções das mais diversas questões.
Sucesso e bons estudos.
Gostou do nosso artigo de potenciação? Que tal conhecer um pouco mais sobre os conjuntos e sua linguagem?
Referências
Matemática Básica
Mundo Educação
DICA CASA DA MATEMÁTICA
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