Entendendo a importância e conhecendo as características e notações utilizadas nos conjuntos matemáticos

Os conjuntos fazem parte do conhecimento básico da matemática, visto que seu conceito é bastante utilizado em nosso dia a dia.
Assim, é fundamental aprendermos o que eles são e qual tipo de notação utilizam.

Vamos aprender tudo sobre conjuntos?

O que são conjuntos?

Um conjunto representa muito mais uma tipo de noção do que uma definição propriamente dia.
Para sabermos o que é um conjunto, devemos pensar nele como um agrupamento de qualquer quantidade de coisas ou objetos.

Exemplos:
1 – Conjunto dos times campeões brasileiros da série A de futebol
2 – Conjunto dos dias da semanas
3 – Conjunto dos números pares
4 – Conjunto das cores da bandeira do Brasil

Elemento de um conjunto

Um elemento é um item participante de um conjunto. É qualquer uma das coisas ou itens que compõem um conjunto.

Exemplos:
1 – O time do São Paulo é um dos elementes que pertencem ao conjunto dos times campeões brasileiros da série A de futebol
2 – O time do Ceará NÃO é um dos elementes que pertencem ao conjunto dos times campeões brasileiros da série A de futebol
3 – A segunda-feira é um dos elementos que pertencem ao conjunto dos dias da semanas
4 – O numeral 2 pertence ao conjunto dos números pares
5 – O numeral 5 NÃO pertence ao conjunto dos números pares

Tipos de representação dos conjuntos

Devido à sua ideia de agrupamento, é necessário sabermos como representá-los para podermos estudá-los mais facilmente.
Assim, conheça as três principais representações.

1 – Representação tabular

Nessa representação, os conjuntos serão identificados por letras maiúsculas e os elementos ficarão entre chaves separados por vírgulas.

Exemplos
1 – Conjunto dos dias da semana
S = {domingo, segunda, terça, quarta, quinta, sexta, sábado}

2 – Conjunto dos números pares
P = {0, 2, 4, 6,…}

2 – Representação Por propriedades dos elementos

Aqui o conjunto está entre chaves, baseado em uma propriedade comum a todos os seus elementos.
Quando encontramos a seguinte estrutura “x | x” , deve-se ler do seguinte modo: “x tal que x, onde x deve satisfazer a seguinte condição: ”

1 – A = { x | x é dia da semana}
x tal que x deve satisfazer a seguinte condição: x deve ser um dia da semana

2 – B = { y | y é mês do ano}
y tal que y deve satisfazer a seguinte condição: y deve ser um mês do ano

3 – Diagrama de Venn

É uma representação por meio de uma linha fechada e não entrelaçada onde os pontos dentro da linha fechada indicam os elementos do conjunto.
Exemplo do diagrama de Venn:

Tipos de conjuntos

Existem 4 tipos de conjuntos:

1 – Conjunto Finito

Possui um determinado número de elementos de elementos.
Exemplo:
Conjunto dos meses do ano.
A = {janeiro, fevereio, março, abril, maio, junho, julho, agosto, setembro, outubro, novembro, dezembro}

2 – Conjunto Infinito

Não se pode determinar a quantidade de elementos.
Exemplo:
Conjunto dos números naturais.
N = {0, 1, 2, 3, ….}

3 – Conjunto Unitário

Possui um único elemento.
Exemplo: conjuntos dos números pares e primos.
A = {2}

4 – Conjunto vazio

Não possui elementos
Exemplo: conjunto dos números primos pares maiores que dois.
A = {}

Observação: um conjunto vazio pode ser representado por duas formas:

Relação entre elementos e conjuntos

Existe uma notação que relaciona elementos e conjuntos:

Exemplo:
Seja A o conjunto dos estados da região nordeste.
A = { Alagoas, Bahia, Ceará, Maranhão, Paraíba, Piauí, Pernambuco, Rio Grande do Norte , Sergipe}
Assim:
Ceará pertence a A
São Paulo não pertence a A

Relação entre conjuntos

A seguinte notação serve pra relacionar um conjunto com outro conjunto:

Exemplo:
Sejam:
B o conjunto dos estados do Brasil.
A = { Acre, Roraima, São Paulo, Rio de Janeiro, Minas Gerais, Rio Grande do Sul, Goiás, Alagoas, Bahia, Ceará, Maranhão, Paraíba, Piauí, Pernambuco, Rio Grande do Norte , Sergipe,…}

B o conjunto dos estados do nordeste do Brasil.
B = { Alagoas, Bahia, Ceará, Maranhão, Paraíba, Piauí, Pernambuco, Rio Grande do Norte , Sergipe}

C o conjunto dos países europeus
C = {Alemanha, Suécia, Inglaterra, ….}

Assim:
1. B está contido em A

2. A contém B

3. C não está contido em A

4. A não contém C

Subconjuntos

Sejam N e M dois conjuntos. Dizemos que N é subconjunto de M se, e somente se, N está contido em M .
Assim, no exemplo anterior o conjunto dos estados do nordeste é subconjunto do conjunto dos estados do Brasil.

Dica: o conjunto vazio é o menor subconjunto de qualquer conjunto e o próprio conjunto é o maior subconjunto de um conjunto.

Igualdade de conjuntos

Ocorre quando os elementos dos conjuntos sao iguais, independente da ordem.

Exemplo
A = {1, 2, 3}
B = {3, 2, 1}
Logo, A = B

Operações com conjuntos

Existem 3 operações básicas nos conjuntos:

1 – União de conjuntos

Considerando M e N dois conjuntos, a união entre eles é o conjunto formado por elementos de N ou por elementos de M.
Assim,

Exemplo:

2 – Intersecção de conjuntos

Sendo M e N dois conjuntos, a intersecção entre eles é o conjunto formado por elementos que estão em M e N ao mesmo tempo.
Assim,

Exemplo:

3 – Diferença de conjuntos

Sendo M e N dois conjuntos, a diferença entre eles é o conjunto formado pelos elementos que estão em M e não estejam em N.
Assim,

Conclusão

Embora o assunto conjuntos seja básico, existe basante teoria a ser estudada. Aprendemos os diversos tipos de conjuntos, notações e operações envolvida entre eles.

Bons estudos e sucesso!

P.S. Quer aprender um pouco de geometria também? Conheça o teorema de Tales.

Referências
Blog Viche
Brasil Escola