Aprenda um pouco mais sobre o teorema de Tales e em que situações ele se aplica

A origem do teorema de Tales

O teorema de Tales originou-se a partir da observação de Tales de Mileto na incidência dos raios solares na terra.
Ele verificou as sombras formadas pelos raios solares que incidiam sobre dois objetos colocados paraleamente seriam semelhantes.

O que diz o teorema?

O teorema diz que se tivermos duas retas paralelas sendo cortadas(interseção) por outras retas tranversais, teremos segmentos proporcionais.

Assim, a razão formada pelos segmentos de retas será construída por essa propocionalidade:

O teorema de Tales nos triângulos

Existem muitas situações em que podemos empregar a fórmula de Tales. Uma delas é na semelhança de triângulos.

Essa situação ocorre quando temos um triângulo que é cortado por um segmento paralelo à sua base, como mostrado a seguir.

Podemos perceber que essa figura tem as características típicas para aplicação do teorema de Tales: duas retas paralelas cortadas por duas retas transversais.
Quando essa estrutura está envolvida em triângulos, temos a formação de triângulos semelhantes. Assim o triângulo formado por ADE é semelhante ao triângulo formado por ABC.

Exemplos práticos de aplicação do teorema

Veremos algumas situações em que utilizaremos a fórmula de Tales para resolvermos as questões.

Prática 1

Nesse primeiro exercício, vamos calcular o segmento de reta AD

Assim:
AD/5 = 8/10
Resolvendo:
AD x 10 = 5 x 8
AD x 10 = 40
AD = 40/10
AD = 4 cm

Logo, o segmento AD terá 4 cm.

Prática 2

Nesse exercício vamos calcular os segmentos AB e BC.

Resolvendo:
AB/BC = 8/7
E
AB + BC = 30
I) AB = 30 – BC

II) (30 – BC)/BC = 8/7
8 x BC = 7 x (30 – BC)
8 x BC = 210 – 7 x BC
8 x BC + 7 x BC = 210
15 x BC = 210
BC = 210/ 15
BC = 14 cm

Aplicando na equação I , saberemos o valor de AB:
AB = 30 – BC
AB = 30 – 14
AB = 16 cm

Logo o valor do lado BC será 14 cm e o valor do lado AB será 16cm.

Conclusão

O teorema de Tales juntamente com o teorema de Pitágoras são muito conhecidos na matemática, em especial a geometria plana. Em diversas situações podemos aplicar a fórmula de Tales. Sua utilização também é fundamental na construção das relações de triângulos semelhantes.

Bons estudos e sucesso!

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Referências
Mundo Educação
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Brasil Escola
Wikipedia