Conceituando uma função exponencial

Uma função exponencial representa uma função onde f(x) = a^x. Assim uma função exponencial possui uma estrutura semelhante a de uma potência, possuindo base e expoente.

Existem diversas situações envolvendo exercícios de função exponencial como, por exemplo:

1. Calcular o total de dinheiro existente numa caderneta de poupança que rende 4% ao mes seguindo a seguinte função:

M = C . (1 + 0,04)^x

Sendo:

C o capital investido e x o número de meses de aplicação.

O exemplo anterior enquadra-se como função exponencial visto que o fator variável(x) é um expoente.

Estrutura

Resumidamente, as funções exponenciais possuem as seguintes regras.

A partir desse conceito seguem alguns exemplos de funções exponenciais:
1. f(x) = 4^{<x/sup>
2. f(x) = (⁴/₅)^x}
3. f(x) = (3 + √5)^x

Gráfico

Considerando a função f(x) = a ^xo gráfico de uma função exponencial será crescente se a > 1 e será decrescente se o a estiver no intervalo 0 < a < 1.

Exemplo de função exponencial crescente:
Considerando a função f(x) = 3 ^x, teremos o seguinte gráfico:

O gráfico é crescente visto que 3 > 1.

Exemplo de função exponencial decrescente:
Considerando a função f(x) = (¹/₃) ^x, teremos o seguinte gráfico:

O gráfico é decrescente visto que 0 < ¹/₃ < 1.

Características gerais

Resumidamente as funções exponenciais possuem as seguintes características:
1. O domínio da função é o conjunto dos números reais, ou seja,D(f) = R.
2. O conjunto imagem da função são os números reais positivos, ficando todo o gráfico da função acima do eixo x.
3. Em qualquer dos casos, o ponto P(0,1) pertence ao gráfico da função.
4. A função é injetora, pois se x₁ ≠ x₂então a ^x₁ ≠ a ^x₂.
5.A função é sobrejetora pois para todo y pertencente a o conjunto dos números reais positivos existe um x pertencente ao conjunto dos números reais, tal que y = a^x.
6. A função é bijetora, pois é injetora e também sobrejetora.
7. Quando a > 1a função é crescente.
8. Quando 0 < a < 1 a função é decrescente.

Conclusão

Nesse artigo apresentamos as funções exponenciais. Vimos alguns exemplos e como é sua estrutura básica. Aprendemos algumas características gerais, como se a função é crescente ou decrescente.

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!