Entendendo como funcionam as potências na teoria e na prática

Para aprendermos sobre potências, primeiramente devemos entender o que elas são.
A potência é uma estrutura formada por base e expoente. O expoente indica quantas vezes a base deve ser multiplicada por ela mesma.
Sinteticamente, a potência possui a seguinte estrutura:

Existem potências de expoente fracionário, potências de expoente negativo, entre outras, e para os diversos tipos e situações algumas dicas e propriedades podem ser aplicadas para sua resolução.

A seguir, veremos 10 dicas para dominar as potências e suas propriedades.

Dica 1: Potência com expoente igual a 1

Essa propriedade diz que se uma base tiver o expoente igual a 1, o resultado é a própria base.
Se m = 1,  a^m = a ou a¹ = a

Dica 2: Potência com expoente igual a 0

Uma base com expoente igual a 0 tem valor igual a 1.

Se m = 0,  a^m = 1 ou a⁰ = 1

Dica 3: Potência com expoente -1

Uma potência com expoente igual a -1, deve-se inverter a base.

Se m = -1,  a^m = 1/a ou a^-1 = 1/a

Dica 4: Potência com expoente negativo e diferente de -1

Uma potência com expoente menor que -1, deve-se inverter a base e elevar o conteúdo todo à potência com expoente positivo.
Se m = -2,  a^m = (1/a)² ou a^-2 = (1/a)²

Dica 5: Com expoente fracionário

Uma potência com expoente fracionário transforma-se em uma raiz com a base sendo o radicando, o numerador o expoente do radicando e o denominador o índice.

Dica 6: Multiplicação de potências de mesma base

Quando multiplicamos potências de mesma base, repetimos a base e somamos os expoentes.

a^m . aⁿ = a^m+n

Dica 7: Divisão de potências de mesma base

Quando dividimos potências de mesma base, repetimos a base e subtrairmos os expoentes.

a^m : aⁿ = a^m-n

Dica 8: Potência de produto

Quanto tivermos uma base como produto, cada termo do produto terá um expoente.

(a . b)^m = a^m . b^m

Dica 9: Potência de fração

Quanto tivermos uma base como fração, cada termo do fração terá um expoente.

Dica 10: Potência de potência

Quando tivermos uma potência de uma outra potência, devemos multiplicar os expoentes.

(aⁿ)^m = a^n.m

Conclusão

Estudamos nesse artigo a teoria sobre potência. Vimos sua estrutura e que os expoentes e a base podem assumir valores também fracionários e negativos.
Analisamos as principais propriedades e em que situação utilizá-las.

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos.

Gostou da leitura e quer aprender mais? Estude um pouco sobre equações e inequações modulares.

Refrências

Matemática – Volume 1 – Versão Beta – Edwaldo Bianchini; Herval Paccola