Entendendo a Regra de Três e sua aplicabilidade
A Regra de Três é um mecanismo muito importante para a resolução de diversos problemas matemáticos. Contudo, nem sempre é fácil de entender em que situações ela deve ser aplicada.
Saber conceitos básicos, entre eles os de grandezas diretamente e inversamente proporcionais, é fundamental para o aprendizado da Regra de Três. Caso não se tenha esse entendimento prévio, ficará bastante difícil assimilar o conhecimento.
Assim, esse artigo tem como objetivo ensinar tudo o que envolve a Regra de Três, desde conceitos básicos até chegarmos a exemplos de como aplicá-la.
Grandezas Diretamente Proporcionais
Quando falamos em Grandezas Diretamente Proporcionais, queremos dizer que quando aumentamos uma delas a outra também aumenta, e quando diminuímos uma delas a outra também diminui.
Exemplo
Quando vamos a uma lanchonete, precisamos levar uma certa quantia em dinheiro para comparmos nosso lanche. Assim, se levamos mais dinheiro, poderemos comprar mais lanches. Caso contrário, se levarmos menos dinheiro, comeremos menos.
Nesse exemplo, as grandezas envolvidas foram quantidade de lanches e quantidade de dinheiro.
Assim, quando aumentamos a quantidade de lanches, aumentamos a quantidade de dinheiro gasta. Se diminuímos a quantidade de lanches, gastaremos menos.
Grandezas Inversamente Proporcionais
Já as Grandezas Inversamente Proporcionais quando aumentamos uma delas, a outra diminui e quando diminuímos uma delas a outra aumenta.
Exemplo
Maria demora 4h para ir de uma Cidade A para a Cidade B com velocidade de 60 km/h. Se Ela quiserfazer o mesmo percurso em menos tempo, ela deverá ir com uma velocidade maior.
Aqui envolvemos duas Grandezas Inversamente Proporcionais que são a velocidade e o tempo.
Logo, se aumentarmos a velocidade, diminuímos o tempo e se diminuirmos a velocidade aumentamos o tempo.
Regra de Três
A Regra de Três é o mecanismo que nos possibilita resolver problemas envolvendo grandezas diretamente e inversamente proporcionais, podendo ser de dois tipos:
1. Regra de Três Simples
2. Regra de Três Composta
Regra de Três Simples
Regra de Três Simples é o mecanismo de resolução quando se envolvem duas grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Exemplo Prático 1
Ana Júlia compra 6 pacotes de biscoito por R$ 2,40. Quanto Ana Júlia deverá gastar se quiser comprar 8 pacotes de biscoito?
Como o valor gasto e a quantidade de pacotes de biscoito são grandezas diretamente proporcionais, construção da equação deve ser feita como considerada anteriormente, sem a inversão de fração.
Assim, Ana Júlia pagará R$ 3,20 pelos 8 pacotes de biscoito.
Exemplo Prático 2
Pietro sai de uma Cidade A com velocidade constante de 60 Km/h e chega à Cidade B depois de 4 horas. Com qual velocidade Pietro deverá seguir se quiser realizar o mesmo percurso em 3 horas?
Se Pietro for com uma maior velocidade, demorará menos tempo para realizar o percurso. Assim, velocidade de tempo são grandezas inversamente proporcionais.
Para resolver essa questão, devemos inverter a fração correspondente uma das grandezas. Nesse caso, a grandeza com fração invertida será o tempo.
Assim, Pietro deverá prosseguir com velocidade de 80 Km/h para chegar à cidade B em 3 horas.
Regra de Três Composta
Regra de Três Composta é o mecanismo de resolução quando se envolvem mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Exemplo Prático 1
Para construir um galpão de 300 m2 15 operários gastam 9 horas. Qual área será construída se 20 operários trabalharem durante 6 horas?
Nessa questão, são envolvidas três grandezas: número de operários, área construída e tempo de obra.
O número de operários e a área construída são grandezas diretamente proporcionais entre si e inversamente proporcionais ao tempo de obra.
Logo, a fração correspondente ao tempo de obra deverá ser invertida para a resolução da questão.
Assim, 20 operários trabalhando 6 horas construirão um galpão de 600 m2
Conclusão
Nesse artigo aprendemos sobre Regra de Três e seus conceitos.
Vimos o que são grandezas diretamente e inversamente proporcionais e como resolver questões com regra de três simples e composta.
Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!
Que tal incrementarmos os estudos aprendendo um pouco mais sobre médias aritméticas e ponderadas? Veja nosso artigo da Casa!
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