Entendendo o Sistema Trigonométrico
O Radiano no Sistema Trigonométrico
O conceito de grau no Sistema Trigonométrico é bastante comum no estudo de geometria. Contudo existe outra definição que muito importante no estudo dos sistemas trigonométricos: o Radiano.
Veja a figura a seguir:
Vamos considerar que nessa circunferência de raio r, o comprimento do arco AB seja igual a 1 radiano. Assim, teremos que a medida do arco AB é igual a 1 radiano(1 rad).
Definição de radiano
Um radiano será o arco de comprimento igual ao raio da circunferência que ele faz parte.
Na figura abaixo, o ângulo AÔB irá medir 1 rad se determinar numa circunferência de centro O um arco de 1 radiano.
Exemplos
1 – Calcule quantos radianos mede o arco AMB da figura abaixo:
Resolução
Sabemos que 1 radiano equivale à medida do raio. Como o raio da circunferência é 5cm, então 1 rad medirá 5cm.
Com essa informação, podemos fazer o uso da regra de três para calcular quantos radianos mede o arco AMB.
| rad | cm |
|---|---|
| 1 | x |
| 5 | 7 |
5x = 7.1
5x = 7
x = 7/5
x = 1,4 rad.
Logo, o arco AMB medirá 1,4 radiano.
Medindo a circunferência em radianos
Sabemos que um circunferência possui 360° e que a fórmula do comprimento é 2πr. Assim, podemos facilmente calcular quantos radianos vale uma circunferência.
| rad | unidade |
|---|---|
| 1 | x |
| r | 2πr |
Assim
x.r = 2πr
x = 2πr/r
x = 2π
podemos concluir que a medida de uma circunferência(360º ) é 2π rad.
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Conversões de unidades
Sabemos que 360º equivale a 2π. Então, metade de uma circunferência equivale a π rad.
Ou seja:
π rad é equivalente a 180°
Com essa equivalência, podemos converter qualquer medida feita em graus em radianos.
Exemplo
Em uma circunferência, quantos radianos equivale 120°?
Resolução
| rad | graus |
|---|---|
| π | x |
| 180 | 120 |
180x = 120π
x = 120π/180
x = 2π/3 rad
Conclusão
Vimos alguns conceitos básicos porém muito importante sobre Sistema Trigonométrico. Aprendemos a definição de radiano, sua representatividade e formas de conversão de graus em radianos.
Referências
Matemática – Volume Único, 1ª edição – Manoel Paiva – Editora Moderna
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