Soma e produto: saiba como calcular raízes de uma equação de 2º grau

Modo convencional para obter as raízes de uma equação de 2º grau(sem a soma e produto)

Antes de aprendermos a soma e produto de raízes, precisamos analisar a seguinte situação:
Quando nos deparamos com alguma questão que nos peça para achar as raízes das equações de 2º grau,
o primeiro pensamento é calcular o Delta utilizando a Fórmula de Bhaskara e em seguida utilizar a fórmula das raízes de uma equação de segundo grau.

Isso pode custar bastante tempo e trabalho.

Para nossa sorte, podemos facilitar nossa vida e achar as raízes de uma equação de 2º grau por soma e produto.

Como calcular soma e produto de raízes da equação do segundo grau

Para sabermos a soma e produto das raízes basta utilizar as seguintes relações:

Resolvendo uma equação do segundo grau por soma e produto

Devemos seguir os seguintes passos para encontrarmos as raízes de uma equação de 2º grau por esse método, tomando como exemplo a equação abaixo:

1) Achar os coeficientes da equação

O primeiro passo é identificar os coeficientes da equação, ou seja, os famosos a, b e c:

a: 1

b: -7

c: 12

2) Calcular a soma e produto

Aplicar as fórmulas da soma e produto a partir dos coeficientes coletados no passo anterior:

3)Analisar o resultado do produto das raízes

Após obtido a soma e o produto das raízes, devemos primeiramente analisar o resultado do produto.
É nesse momento que o estudo da tabuada é importante e facilita nossa vida.
Devemos encontrar grupos de 2 números(tanto negativos quanto positivos) os quais sua multiplicação nos dê o resultado do produto encontrado.

Produto = 12
Grupo 1: 1 x 2 = 12
Grupo 2: 2 x 6 = 12
Grupo 3: 3 x 4 = 12

4)Analisar o resultado da soma das raízes

Depois de identificados os grupos de 2 números, fazer a soma de cada um deles.
O que tiver resultado igual ao da soma das raízes encontrado no passo 2 será o grupo das raízes da equação.
Soma = 7
Grupo 1: 1 + 2 = 3
Grupo 2: 2 + 6 = 8
Grupo 3: 3 + 4 = 7

Assim, percebemos que o grupo 3 possui os números corretos, visto que sua soma(3+4) e o seu produto (3×4) correspondem aos calores encontrados no passo 2.

Logo, as raízes serão os números 3 e 4.

Conclusão

Achar as raízes pelo processo citado anteriormente nos poupa muito tempo na resolução de problemas. Assim, antes de resolvermos uma equação de segundo grau, vale apena analisarmos o resultado de sua soma e produto e verificar se podemos encontrar a resposta correta das raízes.

Sucesso e bons estudos!

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