Triângulos não retângulos e triângulos retângulos

Os triângulos não retângulos são aqueles que não possuem um ângulo de 90°. Assim como os triângulos retângulos que possuem relações métricas e funções trigonométricas, os triângulos não retângulos também possuem esses tipos de características.

Contudo, para os triângulos não retângulos essas funções trigonométricas são um pouco diferentes. Diversos questões envolvendo triângulos não retângulos envolvem também relações trigonométricas, lei dos senos e lei dos cossenos.

Além disso eles são muito abordados com outros tipos de triângulo como: triângulo isósceles, triângulo equilátero e triângulo escaleno.

Dentre as principais temos duas leis que podemos definir:

1. Lei dos senos

2. Lei dos cossenos

Outro característica desses triângulos são suas relações com os lados que os formam. Elas são definidas de acordo com o tipo de triângulo não retângulo. Assim, suas relações podem ser aplicadas em:

1. Triângulos acutângulos

2. Triângulos obtusângulos

A seguir veremos as relações e as leis trigonométricas aplicadas a um triângulo não retângulo.

Relações métricas do triângulo não retângulo

1. Primeira relação

A primeira relação métrica é associada a um triângulo acutângulo.
Ela diz que o quadrado da medida do lado oposto ao ângulo agudo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, menos o duplo produto entre a medida de um desses lados e a medida da projeção do outro sobre este.

Vamos considerar o triângulo acutângulo abaixo:

Assim, de acordo com a primeira relação, teremos a seguinte expressão:

a² = b² + c ² – 2.c.n

2. Segunda relação

A primeira relação métrica é associada a um triângulo obtusângulo.
Ela diz que o quadrado da medida do lado oposto ao ângulo obtuso é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados, somado ao duplo produto entre a medida de um desses lados e a medida da projeção do outro sobre este.

Vamos considerar o triângulo obtusângulo abaixo:

Assim, de acordo com a primeira relação, teremos a seguinte expressão:

a² = b² + c ² + 2.c.n

Reconhecendo a natureza de um triângulo

Antes de prosseguir, é importante saber como identificar o tipo de triângulo a partir da medida de seus lados.
Vamos considerar o triângulo ABC abaixo, sendo o lado a o maior dos três.

Assim, para o triângulo ser:

Actuângulo

a² < b² + c²

Retângulo

a² = b² + c²

Obtusângulo

a² > b² + c²

Funções trigonométricas do triângulo não retângulo

São essencialmente duas funções: a Lei do Senos e a Lei dos Cossenos.

Lei dos Senos

Considerando o triângulo não retângulo abaixo:

A lei dos senos diz que em um triângulo qualquer, as medidas dos lados são proporcionais às medidas dos senos dos ângulos opostos a ele.

Assim:

Lei dos Cossenos

Considerando o triângulo não retângulo abaixo:

A lei dos cossenos diz que em um triângulo qualquer, o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois, menos o duplo produto entre as medidas desses dois lados e o cosseno do ângulo formados por eles.

Logo:

Conclusão

Nesse artigo aprendemos um pouco mais sobre os triângulos não retângulos. Vimos suas principais relações métricas e entendemos como funcionam a lei dos senos e a lei dos cossenos.

Diversos questões envolvendo triângulos não retângulos envolvem também relações trigonométricas, lei dos senos e lei dos cossenos.

Além disso eles são muito abordados com outros tipos de triângulo como: triângulo isósceles, triângulo equilátero e triângulo escaleno.

Até o próximo artigo!

Sucesso e bons estudos!

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