Relações Métricas no Círculo e as Cordas

Para estudar as Relações Métricas da Círculo devemos primeiramente entender uma outra figura importante no contexto: as cordas.
As cordas são os segmento de reta cujos extremos pertencem à circunferência.

Assim, temos:

Onde
AB é uma corda, pois A e B pertencem a circunferência
MN é uma corda, pois M e N pertencem a circunferência
PN é uma corda, pois P e N pertencem a circunferência

As 5 Relações Métricas no Círculo

Vamos agora analisar cada uma das 5 relações métricas no círculo, sendo as três primeiras envolvendo cordas e as outras duas envolvendo secantes.

Primeira Relação

A primeira relação diz que a medida de qualquer corda que passe pela extremidade de um diâmetro é a média geométrica entre as medidas do diâmetro e sua projeção sobre ele.

Considere a figura abaixo:

Assim, pela primeira relação temos a seguinte expressão:

AC² = CB.CH

Segunda Relação

A segunda relação diz que em duas cordas que se cruzam, o produto entre as medidas do segmento de uma é igual ao produto entre as medidas dos segmentos da outra.

Considere a figura abaixo:

Assim, pela segunda relação temos a seguinte expressão:

PA.PB = PD.PC

Terceira Relação

A terceira relação diz que a medida do segmento da perpendicular traçada de um ponto qualquer da circunferência sobre o diâmetro
é média geométrica entre as medidas dos segmentos que ela determina sobre o diâmetro.

Considere a figura abaixo:

Assim, pela terceira relação temos a seguinte expressão:

AH² = BH.CH

Quarta Relação

A quarta relação diz que se de um ponto qualquer exterior a um círculo traçarmos duas secantes, então o produto da medida da primeira pela sua parte externa é igual ao produto da medida da segunda pela sua parte externa.

Considere a figura abaixo:

Assim, pela quarta relação temos a seguinte expressão:

PA.PB = PC.PD

Quinta Relação

A quinta relação diz que se de um ponto qualquer exterior a um círculo traçarmos uma secante e uma tangente, então a medida da tangente é a média geométrica entre as medidas da secante e sua parte externa.

Considere a figura abaixo:

Assim, pela quinta relação temos a seguinte expressão:

PA² = PB.PC

Conclusão

Aprendemos no artigos que além dos triângulos, os círculos também possuem relações métricas. Essas relações envolvem, principalmente, as cordas e secantes. Vimos todas as definições das 5 relações métricas e as expressões que envolvem cada uma delas.

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!

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