Função Modular: entendendo a teoria

Função Modular é a função de ℜ em ℜ definida por f(x) = |x| (leia-se módulo de x). Como ela é uma função que envolve o conceito de módulos,
temos que definir também como se resolve esse tipo de cálculo. Assim, temos:

|x| é definido por:

x , se x ≥ 0
-x , se x < 0

Logo, como na função modular temos f(x) = |x|, a função será definida da seguinte maneira:

f(x) = x, se x ≥ 0
f(x) = -x, se x < 0

Gráfico cartesiano da Função Modular

O gráfico da função modular é formado pela junção das duas expressões definidas pela função.

Gráfico 1

f(x) = x, se x ≥ 0

Como o valor de x é maior ou igual a zero e a função f(x) tem que ser maior ou igual a zero, o gráfico resultante ficará inserido no primeiro quadrante do plano cartesiano.

Gráfico 2

f(x) = -x, se x < 0

Como o valor de x é menor que zero e a função f(x) tem que ser maior ou igual a zero, o gráfico resultante ficará inserido no segundo quadrante do plano cartesiano.

Gráfico Resultante

O gráfico resultante é representado pela junção dos dois segmentos de reta, abrangendo os quadrantes 1 e 2 do plano cartesiano.

Exercícios com Função Modular

Veremos agora 4 exercícios e suas respectivas resoluções envolvendo funções modulares.

Sendo f(x) = |2x + 1|, determine f(-4)

Solução
Como x < 0, então:
f(x) = -(2x + 1)
f(-4) = -(2.(-4) +1)
f(-4) = -(-8 +1)
f(-4) = -(-7)
f(-4) = 7

Logo, o valor da função para x = -4 é 7.

Sendo f(x) = |3x – 2|, determine f(3)

Solução
Como x ≥ 0, então:
f(x) = 3x -2
f(3) = 3.3 -2
f(3) = 9 – 2
f(3) = 7

Logo, o valor da função para x = 3 é 7.

Dada a função f(x) = -|4x + 1|, determine f(-2)

Solução
Como x = -2 e x < 0, então:
f(x) = –(4x – 1)
f(-2) =-(-4x + 1)
f(-2) = 4x – 1
f(-2) = 4.(-2) – 1
f(-2) = -8 – 1
f(-2) = -9

O valor ficou negativo visto que a função foi definida como sendo o inverso do módulo: – |x|.

Sendo f(x) = -|2x – 2|, g(x) = x + 3 e h(x) = f(g(x)), calcule h(5)

Solução
f(x) = -|2x – 2|
g(x) = x + 3

h(x) = f(g(x))
h(x) = f(x+3)
h(x) = -|2(x+3) -2|
h(x) = -|2x + 6 – 2|
h(x) = -|2x + 4|

h(5) = -(2.5 + 4)
h(5) = -(10 + 4)
h(5) = -(14)
h(5) = -14

O valor da função h(5) será -14.

Conclusão

Vimos nesse artigo as funções modulares e como são representadas graficamente no plano cartesiano. Analisamos 4 exemplos de exercícios de funções modulares nas mais variadas situações e suas respectivas resoluções.

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!

Refrências

Matemática – Volume 1 – Versão Beta – Edwaldo Bianchini; Herval Paccola