Aprenda com 10 exercícios resolvidos de equações modulares
Aplicando o estudo sobre equação modular, veremos uma lista com 10 exercícios resolvidos de equações modulares.
Analisaremos as mais variadas situações e cenários, mostrando passo a passo a resolução de cada uma das questões.
Veja agora os exercícios resolvidos de equações modulares.
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1. Resolva a equação |3x – 2| = 1/2
Solução
Para resolvermos a equação analisaremos dois cenários:
I)3x – 2 = 1/2
3x – 2 = 1/2
3x = 1/2 + 2
3x = (1 + 4)/2
3x = 5/2
x = (5/2)/3
x = 5/6
II)3x – 2 = –1/2
3x – 2 = –1/2
3x = –1/2 + 2
3x = (-1 + 4)/2
3x = 3/2
x = (3/2)/3
x = 3/6
Logo, o conjunto solução será:
S = {5/6 , 3/6 }
2. Encontre a solução da equação |x – 4| = 1
Solução
I) |x – 4| = 1
x – 4 = 1
x = 1 + 4
x = 5
II) |x – 4| = -1
x – 4 = -1
x = -1 + 4
x = 3
Assim, o conjunto solução será:
S = {5 , 3}
3. Obtenha o resultado da equação |(x – 1)/3|= 5
Solução
Analisando as duas possibilidades:
I) |(x – 1)/3|= 5
(x – 1)/3= 5
(x – 1)= 5.3
x – 1 = 15
x = 15 +1
x = 16
I) |(x – 1)/3|= -5
(x – 1)/3= -5
(x – 1)= (-5) . 3
x – 1= -15
x = -15 + 1
x = -14
Conjunto solução:
S = {16, -14}
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4. Resolva a seguinte equação modular |x2 -8x + 13|= 1
Solução
Dentro dos exercícios resolvidos de equações modulares, essa questão é um pouco diferente.
Nessa equação modular teremos, dentro dela, uma equação de segundo grau. Logo, deveremos aplicar a resolução para esse tip ode quação nas duas situações a serem analisada.
I) x2 -8x + 13= 1
x2 -8x + 13= 1
x2 -8x + 13 – 1 = 0
x2 -8x + 12 = 0
Δ = (-8)2 – 4. 1. 12
Δ = 64 – 48
Δ = 16
√Δ = √16 = 4
x1 = (-[-8] + 4)/2.1
x1 = (8 + 4)/2.1
x1 = 12/2
x1 = 6
x2 = (-[-8] – 4)/2.1
x2 = (8 – 4)/2.1
x2 = 4/2
x2 = 2
II)x2 -8x + 13= -1
x2 -8x + 13 = -1
x2 -8x + 13 + 1 = 0
x2 -8x + 14 = 0
Δ = (-8)2 – 4. 1. 14
Δ = 64 – 56
Δ = 8
√Δ = √8 = 2√2
x1 = (-[-8] + 2√2)/2.1
x1 = (8 + 2√2)/2
x1 = 2(4 + √2)/2
x1 = 4 + √2
x2 = (-[-8] – 2√2)/2.1
x2 = (8 – 2√2)/2
x2 = 2(4 – √2)/2
x2 = 4 – √2
Conjunto Solução:
S = {2, 6, 4 + √2, 4 – √2 }
5. Obtenha a solução da equação modular |x2 -3x |= 4
Solução
Para acharmos a solução,obteremos novamente as raízes da equação do segundo grau nos dois cenários a serem analisados.
I) x2 -3x = 4
x2 -3x – 4 =0
Δ = (-3)2 – 4. 1. (-4)
Δ = 9 + 16
Δ = 25
√Δ = √25 = 5
x1 = (-[-3] + 5)/2.1
x1 = (3 + 5)/2
x1 = 8/2
x1 = 4
x2 = (-[-3] – 5)/2.1
x2 = (3 – 5)/2
x2 = (-2)/2
x2 = -1
II) x2 -3x = -4
x2 -3x + 4 =0
Δ = (-3)2 – 4. 1. (4)
Δ = 9 – 16
Δ = -7
Quando o delta é negativo, a equação não possui raízes reais. Assim, a solução da equação modular será:
S= {4,-1}
6. Resolva a equação |2x – 4 |= x – 1
Solução
Analisando as duas situações:
I)2x – 4 = x – 1
2x – 4 = x – 1
2x – x = – 1 + 4
x = 3
II)2x – 4 = -(x – 1)
2x – 4 = -(x – 1)
2x – 4 = -x + 1
2x + x = 1 + 4
3x = 5
x = 5/3
Resposta:
S = {3, 5/3}
7. Resolva a equação |x + 2 |= 3x – 6
Solução
I) x + 2 = 3x – 6
x – 3x = -6 – 2
-2x = -8
x = 4
II) x + 2 = -(3x – 6)
x + 2 = -3x + 6
x + 3x = 6 – 2
4x = 4
x = 1
Condições
Como o valor do módulo terá que ser maior ou igual a 0, temos que inserir a seguinte condição:
3x – 6 ≥ 0
3x ≥ 6
x ≥ 6/3
x ≥ 2
Logo, para satisfazer a condição acima, a solução da equação será x = 2, descartando o valor 1.
S = {2}
8. Resolva a equação |4x – 6 |= |3x + 2|
Solução
I) 4x – 6 = 3x + 2
4x – 3x = 2 + 6
x = 8
II) 4x – 6 = -(3x + 2)
4x – 6 = -3x – 2
4x + 3x = -2 + 6
7x = 4
x = 4/7
Resposta:
S = {8 , 4/7}
9. Resolva a equação |2x + 1 |= |x – 3|
Solução
I)2x + 1 = x – 3
2x + 1 = x – 3
2x -x = -3 – 1
x = -4
II)2x + 1 = -(x – 3)
2x + 1 = -(x – 3)
2x + 1 = -x + 3
2x + x = 3 – 1
3x = 2
x = 2/3
Solução:
S ={-4, 2/3}
10. Resolva a equação |x|2 – 10|x| + 24 = 0
Outra questão interessante na lista de exercícios resolvidos de equações modulares.
Ela envolve variável com módulo e equação de segundo grau.
Solução
Fazer |x| = y, com y > 0.
Assim, teremos:
y2 – 10y + 24 = 0
Δ = (-10)2 – 4. 1. (24)
Δ = 100 – 96
Δ = 4 = √4 = 2
√Δ = √25 = 5
x1 = (-[-10] + 2)/2.1
x1 = (10 + 2)/2
x1 = 12/2
x1 = 6
x2 = (-[-10] – 2)/2.1
x2 = (10 – 2)/2
x2 = 8/2
x2 = 4
Como |x| = y, teremos
I) |x| = 5
Assim, x = 5 ou x = -5
II) |x| = 4
Assim, x = 4 ou x = -4
Solução:
S = {5, -5, 4, -4}
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Conclusão
Vimos nesse artigo 10 exercícios resolvidos de equações modulares.
Analisamos as questões envolvendo diversos cenários a apresentamos as respectivas soluções passo a passo.
Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!
Que tal continuar os estudos vendo nosso artigo 8 exercícios resolvidos de poliedros?
Referência
Matemática – Volume 1 – Versão Beta – Edwaldo Bianchini; Herval Paccola
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