Sistema Trigonométrico: Analisando a Circunferência Trigonométrica
Convenções sobre a Circunferência Trigonométrica
Em um Sistema Trigonométrico é fundamental conhecermos algumas convenções acerca da Circunferência Trigonométrica. Primeiramente devemos considerar uma circunferência com raio de uma unidade(r=1), na qual o centro coincide com a origem em um sistema cartesiano ortogonal.
A estrutura mostrada anteriormente é chamada, por convenção, de Circunferência Trigonométrica.
Observações
a) Todos os arcos começam a ser medidos a partir da origem, que é o ponto A(1,0);
b) Caso o arco comece a ser medido seguindo o sentido horário, a medida terá sinal negativo;
c) Caso o arco comece a ser medido seguindo o sentido anti-horário, a medida terá sinal positivo;
d) Os eixos do plano cartesiano dividem a figuram em 4 regiões, os quadrantes. Eles são contados seguindo o sentido anti-horário a partir do ponto A.
Percebemos essas observações resumidas na figura abaixo:
Arcos Trigonométricos
Ao inserirmos um ponto M na Circunferência Trigonométrica, teremos um arco AM cuja medida poderá ser feita em graus ou radianos. Se a medida seguir o sentido anti-horário, ela será positiva(+), caso contrário negativa(-).
a) Girando no sentido anti-horário(+) e incluindo os pontos A, B, A’ e B’, teremos:
a) Girando no sentido horário(-) e incluindo os pontos A, B, A’ e B’, teremos:
Arcos Côngruos
Chamamos de Arcos Côngruos quando dois arcos trigonométricos, por exemplo AM e AN, tem suas extremidades M e N coincidentes.
Exemplo I
Considerando o ponto B (90°) se dermos uma volta completa(360°) no sentido anti-horário, teremos o arco com 450°.
Exemplos de cálculo de arcos côngruos
1) Determinar a medida do ângulo na primeira volta positiva que equivale ao
arco de ângulo 1.110°.
Resolução
Para calcularmos a medida do arco na primeira volta, basta dividirmos a medida do arco informado por uma volta completa(360°). O resto da divisão será a medida do arco na primeira volta.
Assim
1.110/360 deixa um resto de 30°. Logo o arco de 1.110° equivale ao arco de 30°
2) Determinar a medida do ângulo na primeira volta positiva que equivale ao
arco de ângulo 15π/2.
Resolução
Para calcularmos a medida do arco na primeira volta, teremos que transformar uma volta completa(2π) em uma fração próxima ao do arco informado.
Assim, 2π é equivalente a 12π/2(3 voltas).
Em seguida, temos que decompor 15π/2 utilizando a medida de uma volta como um dos termos.
Resumindo:
15π/2 = 12π/2 + 3π/2
3π/2 será o excedente além das três voltas na circunferência e será côngruo ao arco 15π/2.
Conclusão
Nesse artigo aprendemos sobre Circunferência Trigonométrica e sua importância no Sistema Trigonométrico. Vimos as principais convenções utilizadas e como calcular arcos côngruos.
Referências
Matemática – Volume Único, 1ª edição – Manoel Paiva – Editora Moderna
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