Funções Trigonométricas: entendendo as relações entre as partes do triângulo retângulo

As Funções Trigonométricas relacionam ângulos internos do triângulo retângulo com os catetos e a hipotenusa. Essas funções possuem denominações de acordo com o tipo de associação dos lados do triângulo retângulo, podendo ser de 6 tipos:

1. Seno

2. Cosseno

3. Tangente

4. Cotangente

5. Secante

6. Cossecante

Triângulo Retângulo de Referência

Para exemplificarmos cada uma das funções, tomaremos como referência o Triângulo Retângulo abaixo:

Onde:

1. BC é a hipotenusa
2. AC é o cateto oposto ao ângulo β e o cateto adjacente ao ângulo γ
3. AB é o cateto oposto ao ângulo γ e o cateto adjacente ao ângulo β
4. β e γ são ângulos agudos

Agora iremos ver cada uma das funções trigonométricas.

Seno

O Seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa.

Assim, temos:

Para β:

Para γ:

Cosseno

O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

Assim, temos:

Para β:

Para γ:

Tangente

A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a ele.

Para β:

Para γ:

Cotangente

A cotangente de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e o cateto oposto a ele. A cotangente também é obtida pelo inverso da tangente.

Secante

A secante é obtida pelo inverso do cosseno.

Cossecante

A cossecante é obtida pelo inverso do seno.

Funções trigonométricas de ângulos notáveis

Na geometria, existem alguns ângulos que possuem funções trigonométricas muito utilizadas e conhecidas.
Esses ângulos são os de 30°, 45° e 60°. Assim, para eles, os valores dos senos, cossenos e tangentes estão dispostos na tabela abaixo.

Exercícios

Agora, para aplicarmos o conhecimento adquirido das funções trigonométricas, realizaremos alguns exemplos de como utilizá-las.

1. Calcule o valor de b

Resolução
Como temos conhecimento do ângulo de 60° e da hipotenusa e o b representa o cateto adjacente ao ângulo de 60°, utilizaremos o cosseno para obtermos o resultado.

Cosseno de 60° = 1/2

Cosseno = Cateto adjacente/hipotenusa =b/50

b/50 = 1/2

2b = 50

b = 50/2

b= 25

Assim, b medirá 25.

2. Calcule o valor de b

Resolução
Como temos conhecimento do ângulo de 30° e as partes envolvidas são os catetos, utilizaremos a função tangente para obter o resultado.

Tangente de 30° = √3/3

Tangente = Cateto oposto/ Cateto adjacente = b/40

b/40 = √3/3

3b = 40 . √3

Considerando √3 = 1,73

3b = 40 . 1,73

3b = 69,2

b = (69,2)/3

b = 23,06

Assim, o valor de b é 23,06.

Conclusão

Neste artigo conhecemos as funções trigonométricas do triângulo retângulo. Aprendemos como são calculados os senos, os cossenos, tangentes, secantes, cossecantes e cotangentes. Vimos também os valores das funções trigonométricas de alguns ângulos notáveis(30°, 45° e 60°).

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!