Conceituando uma função exponencial
Uma função exponencial representa uma função onde f(x) = ax. Assim uma função exponencial possui uma estrutura semelhante a de uma potência, possuindo base e expoente.
Existem diversas situações envolvendo exercícios de função exponencial como, por exemplo:
1. Calcular o total de dinheiro existente numa caderneta de poupança que rende 4% ao mes seguindo a seguinte função:
M = C . (1 + 0,04)x
Sendo:
C o capital investido e x o número de meses de aplicação.
O exemplo anterior enquadra-se como função exponencial visto que o fator variável(x) é um expoente.
Estrutura
Resumidamente, as funções exponenciais possuem as seguintes regras.
A partir desse conceito seguem alguns exemplos de funções exponenciais:
1. f(x) = 4<x/sup>
2. f(x) = (4/5)x
3. f(x) = (3 + √5)x
Gráfico
Considerando a função f(x) = a x o gráfico de uma função exponencial será crescente se a > 1 e será decrescente se o a estiver no intervalo 0 < a < 1.
Exemplo de função exponencial crescente:
Considerando a função f(x) = 3 x, teremos o seguinte gráfico:
O gráfico é crescente visto que 3 > 1.
Exemplo de função exponencial decrescente:
Considerando a função f(x) = (1/3) x, teremos o seguinte gráfico:
O gráfico é decrescente visto que 0 < 1/3 < 1.
Características gerais
Resumidamente as funções exponenciais possuem as seguintes características:
1. O domínio da função é o conjunto dos números reais, ou seja,D(f) = R.
2. O conjunto imagem da função são os números reais positivos, ficando todo o gráfico da função acima do eixo x.
3. Em qualquer dos casos, o ponto P(0,1) pertence ao gráfico da função.
4. A função é injetora, pois se x1 ≠ x2 então a x1 ≠ a x2.
5.A função é sobrejetora pois para todo y pertencente a o conjunto dos números reais positivos existe um x pertencente ao conjunto dos números reais, tal que y = ax.
6. A função é bijetora, pois é injetora e também sobrejetora.
7. Quando a > 1a função é crescente.
8. Quando 0 < a < 1 a função é decrescente.
Conclusão
Nesse artigo apresentamos as funções exponenciais. Vimos alguns exemplos e como é sua estrutura básica. Aprendemos algumas características gerais, como se a função é crescente ou decrescente.
Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!
Referência
Matemática – Volume 1 – Versão Beta – Edwaldo Bianchini; Herval Paccola