Aprenda tudo sobre as funções de primeiro grau

Funções de primeiro grau (ou funções afins) já foram vistas anteriormente quando estudamos os sistemas de equações. Agora aprenderemos mais sobre esse tipo de função: como é sua estrutura, como interpretar graficamente no plano cartesiano e como descobrir sua raiz.

Estrutura de uma função de primeiro grau

As funções de primeiro grau seguem a estrutura abaixo:

y = ax + b

Com o coeficiente a diferente de zero

Alguns exemplos de funções de prmeiro grau:

1. y = 4x + 12
a = 4 e b = 12

2. y = x – 10
a = 1 e b = -10

3. y = 5x
a = 5 e b = 0

4. y = -3x – 27
a = -3 e b = -27

5. y = 2/3x + 60
a = 2/3 e b = 60

Gráficos de funções de primeiro grau

Para construirmos o gráfico de uma função de primeiro grau, devemos obter alguns pares ordenados e colocá-los no plano cartesiano.

Gráfico 1

Pares ordenados:
1. (-1,-4)
2. (0,-1)
3. (1,2)
4. (2,5)

Gráfico 2

Pares ordenados:
1. (-1,7)
2. (0,5)
3. (1,3)
4. (2,1)

Interpretando o gráfico de uma função de primeiro grau

Sabemos que uma função de primeiro grau além das incógnitas x e y, também temos o a e o b, onde o a é o coeficiente linear e o b é a constante.

Assim, pelo coeficiente linear, podemos saber se o gráfico de uma função de primeiro grau é crescente, decrescente ou constante:

Se a > 0: função crescente
Exemplo:
y = 3x – 1 (Gráfico 1)
a = 3
3 > 0

Se a < 0: função decrescente
y = -2x + 5 (Gráfico 2)
a = -2
-2 < 0

Se a = 0: função constante
y = 2
a = 0

Raiz da função

A raiz ou zero de uma função de primeiro grau é descoberto quando calculamos o valor de x quando o y for zero.

Exemplos
Calcular a raiz das funções abaixo:
a) y = 4x -20
0 = 4x – 20
4x -20 = 0
4x = 20
x = 20/4
x = 5
A raiz ou zero dessa função é 5.

b) y = 3x – 27
0 = 3x – 27
3x – 27 = 0
3x = 27
x = 27/3
x = 9
A raiz ou zero dessa função é 9.

Fórmula da raiz de uma função de primeiro grau

Para elaborarmos a fórmula para calcularmos a raiz de uma função de primeiro grau, deveremos fazer o seguinte:

y = ax + b
0 = ax + b
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a

Assim, temos:

Conclusão

Nesse artigo vimos os principais conceitos e interpretações relativas às funções de primeiro grau.
Aprendemos como interpretar o gráfico desse tipo de função no plano cartesiano e como calcular o zero ou raiz da função.

Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!