Como podemos entender o princípio fundamental da contagem
Ao estudar o princípio fundamental da contagem estamos analisando uma das áreas iniciais da análise combinatória. Esse tema é base para o estudo os arranjos simples, permutações e combinações.
O princípio está associado à situações que envolvam contagem de elementos e possibilidades.
Assim, utilizamos o princípio fundamental da contagem quando, por exemplo, quisermos saber(quantificar) a possibilidade de um evento ocorrer.
Para contarmos essas possibilidades, alguns critérios devem ser respeitados.
Um caso típico é quando queremos saber quantas combinações de placas de automóveis são possíveis quando utilizamos letras nas três primeiras posições e números nas quatro últimas.
Exercícios
Para exemplificarmos, veremos algumas situações em que aplicamos o princípio findamental da contagem.
1.Júlia irá participar de uma festa de aniversário e irá com uma blusa, uma calça e um sapato. Contudo, em seu guarda-roupa ela possui as seguintes opções: 6 blusas, 3 calças e 3 pares de sapatos. Quais são as combinações possíveis de roupas para Júlia ir à festa?
Resolução
É uma questão típica sobre contagem.
Primeiramente, iremos enumerar as peças que Julia irá utilizar:
- Blusa
- Calça
- Sapatos
Assim ela utilizará 3 peças de roupas.
Agora, para cada peça, veremos a quantidade de opções:
- Blusa: 6 opções
- Calça: 3 opções
- Sapatos: 3 Opções
Finalmente, para cada opção faremos a multiplicação das possibilidades:
Número de opções de blusas X Número de opções de calças X Número de opções de sapatos
6 X 3 X 3 = 54
Logo, Júlia terá 54 combinações de roupas possíveis para ir à festa.
2. Quantos números pares de 4 algarismos existem?
Resolução
A questão pede um número de 4 algarismos, ou seja, 4 posições.
O número de opções disponíveis serão 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Porém algumas restrições devem ser atendidas.
1ª) Como diz que o número obtido deverá ser par, então a última posição, deve ser um número par. Nesse caso, o múmero de possibilidades para o último termo serão 5: 0, 2, 4, 6 e 8.
2ª) Como o número possui 4 algarismos, o primeiro não poderá ser zero, pois o número ficaria com 3 algarismos.
Logo, o número de possibilidades para o primeiro termo será 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
Montando os cálculos:
1º Termo: 9 opções
2º Termo: 10 opções
3º Termo: 10 opções
4º Termo: 5 opções
Realizando a multiplicação
9 X 10 X 10 X 5 = 4500
Assim, existem 4.500 números pares de 4 algarismos.
DICA CASA DA MATEMÁTICA
Aprenda com o Monografis a fazer seu TCC com escrita à prova de plágio sem se preocupar com normas ABNT, seguindo um roteiro já aprovado e ainda receber elogios de familiares e amigos.
Junte-se aos mais de 10 mil alunos do Monografis que tiveram êxito em seus trabalhos de conclusão
O Monografis possui acesso vitalício, online e acessível a partir de qualquer dispositivo.
Além disso, o curso tem compra segura e garantia de 30 dias. E agora com a facilidade de parcelar em até 12x.
Venha conferir o Monografis, o orientador de TCC, e conquistar a aprovação de sua monografia e trabalho de conclusão de curso.
Continue aprendendo com a casa da matemática. Sabe o que é classe e ordem de um número?
