Princípio Fundamental da Contagem em Exercícios

Como podemos entender o princípio fundamental da contagem

Ao estudar o princípio fundamental da contagem estamos analisando uma das áreas iniciais da análise combinatória. Esse tema é base para o estudo os arranjos simples, permutações e combinações.

O princípio está associado à situações que envolvam contagem de elementos e possibilidades.

Assim, utilizamos o princípio fundamental da contagem quando, por exemplo, quisermos saber(quantificar) a possibilidade de um evento ocorrer.

Para contarmos essas possibilidades, alguns critérios devem ser respeitados.

Um caso típico é quando queremos saber quantas combinações de placas de automóveis são possíveis quando utilizamos letras nas três primeiras posições e números nas quatro últimas.

Exercícios

Para exemplificarmos, veremos algumas situações em que aplicamos o princípio findamental da contagem.

1.Júlia irá participar de uma festa de aniversário e irá com uma blusa, uma calça e um sapato. Contudo, em seu guarda-roupa ela possui as seguintes opções: 6 blusas, 3 calças e 3 pares de sapatos. Quais são as combinações possíveis de roupas para Júlia ir à festa?

Resolução

É uma questão típica sobre contagem.

Primeiramente, iremos enumerar as peças que Julia irá utilizar:

  • Blusa
  • Calça
  • Sapatos

Assim ela utilizará 3 peças de roupas.

Agora, para cada peça, veremos a quantidade de opções:

  • Blusa: 6 opções
  • Calça: 3 opções
  • Sapatos: 3 Opções
Princípio Fundamental da Contagem em Exercícios - Exercício 1

Finalmente, para cada opção faremos a multiplicação das possibilidades:

Número de opções de blusas X Número de opções de calças X Número de opções de sapatos

6 X 3 X 3 = 54

Logo, Júlia terá 54 combinações de roupas possíveis para ir à festa.

2. Quantos números pares de 4 algarismos existem?

Resolução

A questão pede um número de 4 algarismos, ou seja, 4 posições.
O número de opções disponíveis serão 10: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Porém algumas restrições devem ser atendidas.

1ª) Como diz que o número obtido deverá ser par, então a última posição, deve ser um número par. Nesse caso, o múmero de possibilidades para o último termo serão 5: 0, 2, 4, 6 e 8.

2ª) Como o número possui 4 algarismos, o primeiro não poderá ser zero, pois o número ficaria com 3 algarismos.
Logo, o número de possibilidades para o primeiro termo será 9: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Princípio Fundamental da Contagem em Exercícios - Exercício 2

Montando os cálculos:

1º Termo: 9 opções
2º Termo: 10 opções
3º Termo: 10 opções
4º Termo: 5 opções

Realizando a multiplicação

9 X 10 X 10 X 5 = 4500

Assim, existem 4.500 números pares de 4 algarismos.

Continue aprendendo com a casa da matemática. Sabe o que é classe e ordem de um número?

Referência

Wikipedia