Aprenda a utilizar o Teorema de Herão (ou Teorema de Heron) e calcule a área de um triangulo facilmente

Calculando a área de um triângulo de maneira convencional

Antes de sabermos sobre o Teorema de Herão, para calcularmos a área de um triângulo, usamos a tradicional fórmula que relaciona base e altura:

O Teorema de Herão

Contudo, em muitas situações não temos a informação da altura do triângulo.
Temos apenas as medições dos lados dele.
E é nesse cenário que o Teorema nos ajuda a resolver.

Fórmula do Teorema

O teorema utiliza apenas as medições dos lados do triângulo para calcular a área.
Para isso, ele faz uso de uma relação entre o a metade do perímetro(S) do triângulo e seus lados, como mostrado abaixo:

Semiperímetro:

Fórmula do teorema

Aplicando a Fórmula de Herão

Vamos usar o triângulo abaixo para calcularmos sua aŕea a partir do Teorema de Herão.

Calculando o semiperímetro

Calculando a área

Analisando o exemplo anterior

No triângulo visto anteriormente, temos as medidas de seus lados(a=4, b = 5 e c = 3). Com isso, conseguimos calcular a metade do seu perímetro(soma de seus lado).

Esse tipo de estrutura é bastante apropriada para a aplicação do teorema, visto que temos todas as informações que ele necessita.

A partir disso, o valor do semiperímetro fica muito simples de achar: (4+5+3)/2 = 12.

Conclusão

Questões sobre geometria e cálculo de áreas são bem comuns nos exames que fazemos hoje em dia (vestibulares, concursos, ENEM e etc).
Conhecermos artifícios e fórmulas matemáticas sempre é bom para conseguirmos um bom rendimento nas provas.
E o teorema visto anteriomente é um exemplo que existe mais de uma maneira para calcularmos a área de um triângulo, seja ele triângulo retângulo, triângulo equilátero ou triângulo escaleno. Inclusive o aplicativo Calculadora de Área de Triângulo usa esse teorema para dar suas respostas.

Espero que tenham gostado e bons estudos!

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