Relações Métricas no Círculo e as Cordas
Para estudar as Relações Métricas da Círculo devemos primeiramente entender uma outra figura importante no contexto: as cordas.
As cordas são os segmento de reta cujos extremos pertencem à circunferência.
Assim, temos:
Onde
AB é uma corda, pois A e B pertencem a circunferência
MN é uma corda, pois M e N pertencem a circunferência
PN é uma corda, pois P e N pertencem a circunferência
As 5 Relações Métricas no Círculo
Vamos agora analisar cada uma das 5 relações métricas no círculo, sendo as três primeiras envolvendo cordas e as outras duas envolvendo secantes.
Primeira Relação
A primeira relação diz que a medida de qualquer corda que passe pela extremidade de um diâmetro é a média geométrica entre as medidas do diâmetro e sua projeção sobre ele.
Considere a figura abaixo:
Assim, pela primeira relação temos a seguinte expressão:
AC2 = CB.CH
Segunda Relação
A segunda relação diz que em duas cordas que se cruzam, o produto entre as medidas do segmento de uma é igual ao produto entre as medidas dos segmentos da outra.
Considere a figura abaixo:
Assim, pela segunda relação temos a seguinte expressão:
PA.PB = PD.PC
Terceira Relação
A terceira relação diz que a medida do segmento da perpendicular traçada de um ponto qualquer da circunferência sobre o diâmetro
é média geométrica entre as medidas dos segmentos que ela determina sobre o diâmetro.
Considere a figura abaixo:
Assim, pela terceira relação temos a seguinte expressão:
AH2 = BH.CH
Quarta Relação
A quarta relação diz que se de um ponto qualquer exterior a um círculo traçarmos duas secantes, então o produto da medida da primeira pela sua parte externa é igual ao produto da medida da segunda pela sua parte externa.
Considere a figura abaixo:
Assim, pela quarta relação temos a seguinte expressão:
PA.PB = PC.PD
Quinta Relação
A quinta relação diz que se de um ponto qualquer exterior a um círculo traçarmos uma secante e uma tangente, então a medida da tangente é a média geométrica entre as medidas da secante e sua parte externa.
Considere a figura abaixo:
Assim, pela quinta relação temos a seguinte expressão:
PA2 = PB.PC
Conclusão
Aprendemos no artigos que além dos triângulos, os círculos também possuem relações métricas. Essas relações envolvem, principalmente, as cordas e secantes. Vimos todas as definições das 5 relações métricas e as expressões que envolvem cada uma delas.
Até o próximo artigo!
Sucesso e bons estudos!
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