Entendendo o que são Sequências Numéricas e como elas são construídas

Conceito de Sequências Numéricas

Antes de entendermos Sequências Numéricas, precisamos definir o que é sequência. Uma sequência é basicamente um conjunto ou agrupamento no qual os elementos (números, letras, eventos, nomes, etc) contidos nele são escritos em uma ordem predeterminada.

Assim uma sequência numérica é um conjunto de números que segue uma determinada ordem.

Exemplos de sequências numéricas:
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10,…)
b) (1, 3, 5, 6, 9, 11,…)
c) (2, 3, 5, 7, 11,13,…)

Para cada conjunto desses é associado um índice. Tomando como exemplo o seguinte conjunto:
a) (0, 2, 4, 6, 8, 10,…)
O primeiro elemento está associado ao número 0;
O segundo elemento está associado ao número 2;
O terceiro elemento está associado ao número 4;

Em diversas situações no dia a dia nos deparamos com algum tipo de sequência. Um exemplo clássico é a lista de chamada de uma turma escolar, conde temos

Representação de Sequências Numéricas

Para representarmos uma sequência numérica, escrevemos entre parênteses seus elementos seuqencialmente separados por vírgulas e da esquerda para a direita:

(primeiro elemento, segundo elemento, terceiro elemento, …)

Termo de uma Sequência

O termo de uma sequência é cada elemento de uma sequência. Um termo da sequência na posição n pode ser representado pelo símbolo a_n.
Assim, temos:

Uma sequência (a₁, a₂, a₃, …, a_n ) também pode ser representada pela seguinte forma:
(a_n )_{n ∈ N^*}

Exemplo
(4, 8, 9, 12, 15, …)
a₁ = 4
a₂ = 8
a₃ = 9
a₄ = 12
a₅ = 15

Tipos de Sequência Numérica

Uma sequência numérica pode ser:
a) Finita: é uma sequência que tem fim. Por exemplo, os números primos menores que 10:
(2, 3, 5, 7)

a) Infinita: é uma sequência que tem não fim. Por exemplo, os números pares:
(0, 2, 4, 6, 8, …)

Lei de Formação de uma Sequência

A Lei de Formação de uma Sequência é o conjunto de informações que nos fazem determinar todos os elementos de uma sequência e a ordem a qual eles estão dispostos.

Exemplo:
Considere a seguinte lei de formação para determinar a sequência numérica:
(a_n )_{n ∈ N^*} , tal que a_n = n² + 2.

Resolução
Utilizaremos a lei de formação para determinarmos os primeiros 4 elementos da sequência.
Na estrutura, temos uma potência adicionada ao algarismo 2.
a₁ = 1² + 2 = 1 + 2 = 3
a₂ = 2² + 2 = 4 + 2 = 6
a₃ = 3² + 2 = 9 + 2 = 11
a₄ = 4² + 2 = 16 + 2 = 18
.
.
.
a_n = n² + 2

A sequência numérica ficou assim:
(3, 6, 11, 18,….)

Conclusão

Nesse artigos vimos o conceito de sequências e sequências numéricas.
Aprendemos como representá-las e como utilizar uma Lei de Formação para determiná-las.